x-5*x-6<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-5*x-6<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 5*x - 6 < 0

$$- 5 x + x - 6 < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 5 x + x - 6 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 5 x + x - 6 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-5*x-6 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-6 - 4*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-4*x = 6

Разделим обе части ур-ния на -4

x = 6 / (-4)

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
подставляем в выражение
$$- 5 x + x - 6 < 0$$

  8   5*(-8)        
- - - ------ - 6 < 0
  5     5           

2/5 < 0

но

2/5 > 0

Тогда
$$x < - \frac{3}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{3}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-3/2 < x, x < oo)

$$- \frac{3}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-3/2, oo)

$$x \in \left(- \frac{3}{2}, \infty\right)$$