(x-6)^2/x-3>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-6)^2/x-3>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2        
(x - 6)         
-------- - 3 > 0
   x            

$$\left(-1\right) 3 + \frac{\left(x - 6\right)^{2}}{x} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(-1\right) 3 + \frac{\left(x - 6\right)^{2}}{x} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(-1\right) 3 + \frac{\left(x - 6\right)^{2}}{x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 3 + \frac{\left(x - 6\right)^{2}}{x} = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\frac{\left(x - 12\right) \left(x - 3\right)}{x} = 0$$
знаменатель
$$x$$
тогда

x не равен 0

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 12 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
2.
$$x - 12 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 12$$
Получим ответ: x1 = 12
3.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x2 = 3
но

x не равен 0

$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 12$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(-1\right) 3 + \frac{\left(x - 6\right)^{2}}{x} > 0$$
$$\left(-1\right) 3 + \frac{\left(\frac{29}{10} - 6\right)^{2}}{\frac{29}{10}} > 0$$

 91    
--- > 0
290    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 3$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 3$$
$$x > 12$$

Быстрый ответ

Or(And(0 < x, x < 3), And(12 < x, x < oo))

$$\left(0 < x \wedge x < 3\right) \vee \left(12 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(0, 3) U (12, oo)

$$x\ in\ \left(0, 3\right) \cup \left(12, \infty\right)$$

График