(x-8)^2<(x-8)^(1/3) (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-8)^2<(x-8)^(1/3) (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2   3 _______
(x - 8)  < \/ x - 8 

$$\left(x - 8\right)^{2} < \sqrt[3]{x - 8}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 8\right)^{2} < \sqrt[3]{x - 8}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 8\right)^{2} = \sqrt[3]{x - 8}$$
Решаем:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{79}{10}$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 8\right)^{2} < \sqrt[3]{x - 8}$$
$$\left(-8 + \frac{79}{10}\right)^{2} < \sqrt[3]{-8 + \frac{79}{10}}$$

        3 ____   2/3
        \/ -1 *10   
1/100 < ------------
             10     
        

Тогда
$$x < 8$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 8 \wedge x < 9$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(8 < x, x < 9)

$$8 < x \wedge x < 9$$

Быстрый ответ 2

(8, 9)

$$x \in \left(8, 9\right)$$

График