(x+10)/(x+3)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+10)/(x+3)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 10    
------ < 0
x + 3     

$$\frac{x + 10}{x + 3} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 10}{x + 3} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 10}{x + 3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 10}{x + 3} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 3 + x
получим:
$$x + 10 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -10$$
$$x_{1} = -10$$
$$x_{1} = -10$$
Данные корни
$$x_{1} = -10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 10}{x + 3} < 0$$
$$\frac{- \frac{101}{10} + 10}{- \frac{101}{10} + 3} < 0$$

1/71 < 0

но

1/71 > 0

Тогда
$$x < -10$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -10$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-10 < x, x < -3)

$$-10 < x \wedge x < -3$$

Быстрый ответ 2

(-10, -3)

$$x \in \left(-10, -3\right)$$