(x+1)/(2-x)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+1)/(2-x)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 1    
----- > 1
2 - x    

$$\frac{x + 1}{- x + 2} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 1}{- x + 2} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 1}{- x + 2} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 1}{- x + 2} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 2 - x
получим:
$$- \frac{1}{x - 2} \left(- x + 2\right) \left(x + 1\right) = - x + 2$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1-x2+x-2+x = 2 - x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-(1 + x)*(2 - x)/(-2 + x) = 2 - x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

    (1 + x)*(2 - x)        
2 - --------------- = 4 - x
               1           
       (-2 + x)            

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

        (1 + x)*(2 - x)    
2 + x - --------------- = 4
                   1       
           (-2 + x)        

Разделим обе части ур-ния на (2 + x - (1 + x)*(2 - x)/(-2 + x))/x

x = 4 / ((2 + x - (1 + x)*(2 - x)/(-2 + x))/x)

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 1}{- x + 2} > 1$$

 2/5 + 1      
---------- > 1
         1    
(2 - 2/5)     

7/8 > 1

Тогда
$$x < \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1/2 < x, x < 2)

$$\frac{1}{2} < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(1/2, 2)

$$x \in \left(\frac{1}{2}, 2\right)$$

График