(x+1)*(x-3)*(x-9)/((x-7)^2)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+1)*(x-3)*(x-9)/((x-7)^2)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x + 1)*(x - 3)*(x - 9)    
----------------------- < 0
               2           
        (x - 7)            

$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 7\right)^{2}} \left(x - 9\right) < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 7\right)^{2}} \left(x - 9\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 7\right)^{2}} \left(x - 9\right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 9$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 7\right)^{2}} \left(x - 9\right) < 0$$
$$\frac{\left(-3 + - \frac{11}{10}\right) \left(- \frac{11}{10} + 1\right)}{\left(-7 + - \frac{11}{10}\right)^{2}} \left(-9 + - \frac{11}{10}\right) < 0$$

-4141     
------ < 0
65610     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -1$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -1$$
$$x > 3 \wedge x < 9$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -1), And(3 < x, x < 7), And(7 < x, x < 9))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(3 < x \wedge x < 7\right) \vee \left(7 < x \wedge x < 9\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1) U (3, 7) U (7, 9)

$$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(3, 7\right) \cup \left(7, 9\right)$$