Решение неравенств/ (x+5)*(x-7)<1

(x+5)*(x-7)<1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+5)*(x-7)<1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    (x + 5)*(x - 7) < 1
    $$\left(x - 7\right) \left(x + 5\right) < 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left(x - 7\right) \left(x + 5\right) < 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x - 7\right) \left(x + 5\right) = 1$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$\left(x - 7\right) \left(x + 5\right) = 1$$
    в
    $$\left(x - 7\right) \left(x + 5\right) - 1 = 0$$
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(x - 7\right) \left(x + 5\right) - 1 = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$x^{2} - 2 x - 36 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -2$$
    $$c = -36$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (1) * (-36) = 148

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 1 + \sqrt{37}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{37} + 1$$
    $$x_{1} = 1 + \sqrt{37}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{37} + 1$$
    $$x_{1} = 1 + \sqrt{37}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{37} + 1$$
    Данные корни
    $$x_{2} = - \sqrt{37} + 1$$
    $$x_{1} = 1 + \sqrt{37}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
          ____   1 
1 - \/ 37  - --
             10

    =
    $$- \sqrt{37} + \frac{9}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x - 7\right) \left(x + 5\right) < 1$$
    /      ____   1     \ /      ____   1     \    
|1 - \/ 37  - -- + 5|*|1 - \/ 37  - -- - 7| < 1
\             10    / \             10    /    

    /  61     ____\ /59     ____\    
|- -- - \/ 37 |*|-- - \/ 37 | < 1
\  10         / \10         /

    но
    /  61     ____\ /59     ____\    
|- -- - \/ 37 |*|-- - \/ 37 | > 1
\  10         / \10         /

    Тогда
    $$x < - \sqrt{37} + 1$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > - \sqrt{37} + 1 \wedge x < 1 + \sqrt{37}$$
             _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /          ____        ____    \
And\x < 1 + \/ 37 , 1 - \/ 37  < x/
    $$x < 1 + \sqrt{37} \wedge - \sqrt{37} + 1 < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
           ____        ____ 
(1 - \/ 37 , 1 + \/ 37 )
    $$x \in \left(- \sqrt{37} + 1, 1 + \sqrt{37}\right)$$