(x+7)^2>x*(x-14) (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+7)^2>x*(x-14) (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2             
(x + 7)  > x*(x - 14)

$$\left(x + 7\right)^{2} > x \left(x - 14\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x + 7\right)^{2} > x \left(x - 14\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 7\right)^{2} = x \left(x - 14\right)$$
Решаем:
Дано уравнение:

(x+7)^2 = x*(x-14)

Раскрываем выражения:

49 + x^2 + 14*x = x*(x-14)

(x+7)^2 = x^2 - 14*x

Сокращаем, получаем:

49 + 28*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$28 x = -49$$
Разделим обе части ур-ния на 28

x = -49 / (28)

Получим ответ: x = -7/4
$$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{37}{20}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 7\right)^{2} > x \left(x - 14\right)$$
$$\left(- \frac{37}{20} + 7\right)^{2} > - \frac{37 \left(\left(-1\right) 14 - \frac{37}{20}\right)}{20}$$

10609   11729
----- > -----
 400     400 

Тогда
$$x < - \frac{7}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{7}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-7/4 < x, x < oo)

$$- \frac{7}{4} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-7/4, oo)

$$x\ in\ \left(- \frac{7}{4}, \infty\right)$$

График