(x+7)^2/(x^2-36)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+7)^2/(x^2-36)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2     
(x + 7)      
-------- <= 0
 2           
x  - 36      

$$\frac{\left(x + 7\right)^{2}}{x^{2} - 36} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\left(x + 7\right)^{2}}{x^{2} - 36} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\left(x + 7\right)^{2}}{x^{2} - 36} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{\left(x + 7\right)^{2}}{x^{2} - 36} = 0$$
знаменатель
$$x^{2} - 36$$
тогда

x не равен -6

x не равен 6

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x + 7 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x + 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -7$$
Получим ответ: x1 = -7
но

x не равен -6

x не равен 6

$$x_{1} = -7$$
$$x_{1} = -7$$
Данные корни
$$x_{1} = -7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\left(x + 7\right)^{2}}{x^{2} - 36} \leq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{71}{10} + 7\right)^{2}}{\left(-1\right) 36 + \left(- \frac{71}{10}\right)^{2}} \leq 0$$

1/1441 <= 0

но

1/1441 >= 0

Тогда
$$x \leq -7$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -7$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-6 < x, x < 6), x = -7)

$$\left(-6 < x \wedge x < 6\right) \vee x = -7$$

Быстрый ответ 2

{-7} U (-6, 6)

$$x\ in\ \left\{-7\right\} \cup \left(-6, 6\right)$$

График