(x+3)*(x+9)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+3)*(x+9)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x + 3)*(x + 9) <= 0

$$\left(x + 3\right) \left(x + 9\right) \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x + 3\right) \left(x + 9\right) \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 3\right) \left(x + 9\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 3\right) \left(x + 9\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 12 x + 27 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 12$$
$$c = 27$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (1) * (27) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
Упростить
$$x_{2} = -9$$
Упростить
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -9$$
Данные корни
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 3\right) \left(x + 9\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{91}{10} + 3\right) \left(- \frac{91}{10} + 9\right) \leq 0$$

 61     
--- <= 0
100     

но

 61     
--- >= 0
100     

Тогда
$$x \leq -9$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -9 \wedge x \leq -3$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-9 <= x, x <= -3)

$$-9 \leq x \wedge x \leq -3$$

Быстрый ответ 2

[-9, -3]

$$x\ in\ \left[-9, -3\right]$$

График