x^2<1/4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2<1/4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2      
x  < 1/4

$$x^{2} < \frac{1}{4}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} < \frac{1}{4}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} = \frac{1}{4}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = \frac{1}{4}$$
в
$$x^{2} - \frac{1}{4} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{1}{4}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-1/4) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} < \frac{1}{4}$$
$$\left(- \frac{3}{5}\right)^{2} < \frac{1}{4}$$

9/25 < 1/4

но

9/25 > 1/4

Тогда
$$x < - \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

And(-1/2 < x, x < 1/2)

$$- \frac{1}{2} < x \wedge x < \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-1/2, 1/2)

$$x\ in\ \left(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$$

График