x^2-14*x+49>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2-14*x+49>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2                
x  - 14*x + 49 > 0

$$x^{2} - 14 x + 49 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} - 14 x + 49 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 14 x + 49 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = 49$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (1) * (49) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --14/2/(1)

$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 14 x + 49 > 0$$
$$- \frac{14 \cdot 69}{10} + \left(\frac{69}{10}\right)^{2} + 49 > 0$$

1/100 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 7$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(x > -oo, x < oo, x != 7)

$$x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq 7$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 7) U (7, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 7\right) \cup \left(7, \infty\right)$$

График