(x^2-1)*(x^3-1)*(x^4-1)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x^2-1)*(x^3-1)*(x^4-1)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

/ 2    \ / 3    \ / 4    \     
\x  - 1/*\x  - 1/*\x  - 1/ >= 0

$$\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} - 1\right) \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} - 1\right) \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} - 1\right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - i$$
$$x_{4} = i$$
$$x_{5} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{6} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} - 1\right) \geq 0$$
$$\left(-1 + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right) \left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{3} - 1\right) \left(-1 + \left(- \frac{11}{10}\right)^{4}\right) \geq 0$$

-227181591      
----------- >= 0
 1000000000     

но

-227181591     
----------- < 0
 1000000000    

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 1$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Быстрый ответ

Or(And(1 <= x, x < oo), x = -1)

$$\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee x = -1$$

Быстрый ответ 2

{-1} U [1, oo)

$$x \in \left\{-1\right\} \cup \left[1, \infty\right)$$