x^2-5<x+1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2-5<x+1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2            
x  - 5 < x + 1

$$x^{2} - 5 < x + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} - 5 < x + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 5 = x + 1$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 5 = x + 1$$
в
$$- x - 1 + x^{2} - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 5 < x + 1$$
$$-5 + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} < - \frac{21}{10} + 1$$

-59    -11 
---- < ----
100     10 

но

-59    -11 
---- > ----
100     10 

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-2 < x, x < 3)

$$-2 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-2, 3)

$$x \in \left(-2, 3\right)$$