x^2-x-42>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2-x-42>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2             
    x  - x - 42 > 0
    x2x42>0x^{2} - x - 42 > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x2x42>0x^{2} - x - 42 > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x2x42=0x^{2} - x - 42 = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=1b = -1
    c=42c = -42
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (1) * (-42) = 169

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=7x_{1} = 7
    Упростить
    x2=6x_{2} = -6
    Упростить
    x1=7x_{1} = 7
    x2=6x_{2} = -6
    x1=7x_{1} = 7
    x2=6x_{2} = -6
    Данные корни
    x2=6x_{2} = -6
    x1=7x_{1} = 7
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    6110-6 - \frac{1}{10}
    =
    6110- \frac{61}{10}
    подставляем в выражение
    x2x42>0x^{2} - x - 42 > 0
    (1)426110+(6110)2>0\left(-1\right) 42 - - \frac{61}{10} + \left(- \frac{61}{10}\right)^{2} > 0
    131    
    --- > 0
    100    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<6x < -6
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x_2      x_1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<6x < -6
    x>7x > 7
    Решение неравенства на графике
    012345678-6-5-4-3-2-1-5050
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -6), And(7 < x, x < oo))
    (<xx<6)(7<xx<)\left(-\infty < x \wedge x < -6\right) \vee \left(7 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -6) U (7, oo)
    x in (,6)(7,)x\ in\ \left(-\infty, -6\right) \cup \left(7, \infty\right)
    График
    x^2-x-42>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/8/90/9d65ec23b98d3b9b47f9cd8370c8a.png