Разложить многочлен на множители x^2-x-42

Комбинаторика

(-7 + x)*(6 + x)

$$\left(x - 7\right) \left(x + 6\right)$$

Объединение рациональных выражений

-42 + x*(-1 + x)

$$x \left(x - 1\right) - 42$$

Разложение на множители

(x + 6)*(x - 7)

$$\left(x - 7\right) \left(x + 6\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} - x\right) - 42$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -42$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{169}{4}$$
Итак,
$$\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{169}{4}$$