4-x^2>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4-x^2>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

     2     
4 - x  >= 0

$$- x^{2} + 4 \geq 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- x^{2} + 4 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + 4 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (4) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + 4 \geq 0$$

          2     
    /-21 \      
4 - |----|  >= 0
    \ 10 /      

-41      
---- >= 0
100      

но

-41     
---- < 0
100     

Тогда
$$x \leq -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -2 \wedge x \leq 2$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-2 <= x, x <= 2)

$$-2 \leq x \wedge x \leq 2$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

[-2, 2]

$$x \in \left[-2, 2\right]$$