(3*log(3*x)-1)*(3-4*x)>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (3*log(3*x)-1)*(3-4*x)>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    (3*log(3*x) - 1)*(3 - 4*x) >= 0
    (34x)(3log(3x)1)0\left(3 - 4 x\right) \left(3 \log{\left(3 x \right)} - 1\right) \geq 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (34x)(3log(3x)1)0\left(3 - 4 x\right) \left(3 \log{\left(3 x \right)} - 1\right) \geq 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (34x)(3log(3x)1)=0\left(3 - 4 x\right) \left(3 \log{\left(3 x \right)} - 1\right) = 0
    Решаем:
    x1=34x_{1} = \frac{3}{4}
    x2=e133x_{2} = \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}
    x1=34x_{1} = \frac{3}{4}
    x2=e133x_{2} = \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}
    Данные корни
    x2=e133x_{2} = \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}
    x1=34x_{1} = \frac{3}{4}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x2x_{0} \leq x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    110+e133- \frac{1}{10} + \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}
    =
    110+e133- \frac{1}{10} + \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}
    подставляем в выражение
    (34x)(3log(3x)1)0\left(3 - 4 x\right) \left(3 \log{\left(3 x \right)} - 1\right) \geq 0
    (34(110+e133))((1)1+3log(3(110+e133)))0\left(3 - 4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}\right)\right) \left(\left(-1\right) 1 + 3 \log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}\right) \right)}\right) \geq 0
                              /        1/3\     
    /          /  3     1/3\\ |17   4*e   |     
    |-1 + 3*log|- -- + e   ||*|-- - ------| >= 0
    \          \  10       // \5      3   /     
         

    но
                              /        1/3\    
    /          /  3     1/3\\ |17   4*e   |    
    |-1 + 3*log|- -- + e   ||*|-- - ------| < 0
    \          \  10       // \5      3   /    
        

    Тогда
    xe133x \leq \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    xe133x34x \geq \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3} \wedge x \leq \frac{3}{4}
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x_2      x_1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-100100
    Быстрый ответ [src]
       /           1/3     \
       |          e        |
    And|x <= 3/4, ---- <= x|
       \           3       /
    x34e133xx \leq \frac{3}{4} \wedge \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3} \leq x
    Быстрый ответ 2 [src]
      1/3      
     e         
    [----, 3/4]
      3        
    x in [e133,34]x\ in\ \left[\frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}, \frac{3}{4}\right]