(3*log(3*x)-1)*(3-4*x)>=0 (неравенство) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼 Укажите решение неравенства: (3*log(3*x)-1)*(3-4*x)>=0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:( 3 − 4 x ) ( 3 log ( 3 x ) − 1 ) ≥ 0 \left(3 - 4 x\right) \left(3 \log{\left(3 x \right)} - 1\right) \geq 0 ( 3 − 4 x ) ( 3 log ( 3 x ) − 1 ) ≥ 0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:( 3 − 4 x ) ( 3 log ( 3 x ) − 1 ) = 0 \left(3 - 4 x\right) \left(3 \log{\left(3 x \right)} - 1\right) = 0 ( 3 − 4 x ) ( 3 log ( 3 x ) − 1 ) = 0 Решаем:x 1 = 3 4 x_{1} = \frac{3}{4} x 1 = 4 3 x 2 = e 1 3 3 x_{2} = \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3} x 2 = 3 e 3 1 x 1 = 3 4 x_{1} = \frac{3}{4} x 1 = 4 3 x 2 = e 1 3 3 x_{2} = \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3} x 2 = 3 e 3 1 Данные корниx 2 = e 1 3 3 x_{2} = \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3} x 2 = 3 e 3 1 x 1 = 3 4 x_{1} = \frac{3}{4} x 1 = 4 3 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:x 0 ≤ x 2 x_{0} \leq x_{2} x 0 ≤ x 2 Возьмём например точкуx 0 = x 2 − 1 10 x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10} x 0 = x 2 − 10 1 =− 1 10 + e 1 3 3 - \frac{1}{10} + \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3} − 10 1 + 3 e 3 1 =− 1 10 + e 1 3 3 - \frac{1}{10} + \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3} − 10 1 + 3 e 3 1 подставляем в выражение( 3 − 4 x ) ( 3 log ( 3 x ) − 1 ) ≥ 0 \left(3 - 4 x\right) \left(3 \log{\left(3 x \right)} - 1\right) \geq 0 ( 3 − 4 x ) ( 3 log ( 3 x ) − 1 ) ≥ 0 ( 3 − 4 ( − 1 10 + e 1 3 3 ) ) ( ( − 1 ) 1 + 3 log ( 3 ( − 1 10 + e 1 3 3 ) ) ) ≥ 0 \left(3 - 4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}\right)\right) \left(\left(-1\right) 1 + 3 \log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}\right) \right)}\right) \geq 0 ( 3 − 4 ( − 10 1 + 3 e 3 1 ) ) ( ( − 1 ) 1 + 3 log ( 3 ( − 10 1 + 3 e 3 1 ) ) ) ≥ 0 / 1/3\
/ / 3 1/3\\ |17 4*e |
|-1 + 3*log|- -- + e ||*|-- - ------| >= 0
\ \ 10 // \5 3 /
но / 1/3\
/ / 3 1/3\\ |17 4*e |
|-1 + 3*log|- -- + e ||*|-- - ------| < 0
\ \ 10 // \5 3 /
Тогдаx ≤ e 1 3 3 x \leq \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3} x ≤ 3 e 3 1 не выполняется значит одно из решений нашего неравенства будет при:x ≥ e 1 3 3 ∧ x ≤ 3 4 x \geq \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3} \wedge x \leq \frac{3}{4} x ≥ 3 e 3 1 ∧ x ≤ 4 3 _____
/ \
-------•-------•-------
x_2 x_1
Решение неравенства на графике
-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 5.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 -100 100
/ 1/3 \
| e |
And|x <= 3/4, ---- <= x|
\ 3 / x ≤ 3 4 ∧ e 1 3 3 ≤ x x \leq \frac{3}{4} \wedge \frac{e^{\frac{1}{3}}}{3} \leq x x ≤ 4 3 ∧ 3 e 3 1 ≤ x x i n [ e 1 3 3 , 3 4 ] x\ in\ \left[\frac{e^{\frac{1}{3}}}{3}, \frac{3}{4}\right] x in [ 3 e 3 1 , 4 3 ]