sqrt(3*x-2)>=x-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(3*x-2)>=x-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _________         
\/ 3*x - 2  >= x - 2

$$\sqrt{3 x - 2} \geq x - 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{3 x - 2} \geq x - 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{3 x - 2} = x - 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{3 x - 2} = x - 2$$
$$\sqrt{3 x - 2} = x - 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$3 x - 2 = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$3 x - 2 = x^{2} - 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 7 x - 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-1) * (-6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = 6$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{3 x - 2} = x - 2$$
и
$$\sqrt{3 x - 2} \geq 0$$
то
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{3 x - 2} \geq x - 2$$
$$\sqrt{\left(-1\right) 2 + 3 \cdot \frac{59}{10}} \geq \frac{59}{10} - 2$$

  ______      
\/ 1570     39
-------- >= --
   10       10
      

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 6$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(2/3 <= x, x <= 6)

$$\frac{2}{3} \leq x \wedge x \leq 6$$

Быстрый ответ 2

[2/3, 6]

$$x\ in\ \left[\frac{2}{3}, 6\right]$$

График