x^2-6*x+5<=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2-6*x+5<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2               
    x  - 6*x + 5 <= 0
    x26x+50x^{2} - 6 x + 5 \leq 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x26x+50x^{2} - 6 x + 5 \leq 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x26x+5=0x^{2} - 6 x + 5 = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=6b = -6
    c=5c = 5
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=5x_{1} = 5
    Упростить
    x2=1x_{2} = 1
    Упростить
    x1=5x_{1} = 5
    x2=1x_{2} = 1
    x1=5x_{1} = 5
    x2=1x_{2} = 1
    Данные корни
    x2=1x_{2} = 1
    x1=5x_{1} = 5
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x2x_{0} \leq x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    110+1- \frac{1}{10} + 1
    =
    910\frac{9}{10}
    подставляем в выражение
    x26x+50x^{2} - 6 x + 5 \leq 0
    6910+(910)2+50- \frac{6 \cdot 9}{10} + \left(\frac{9}{10}\right)^{2} + 5 \leq 0
     41     
    --- <= 0
    100     

    но
     41     
    --- >= 0
    100     

    Тогда
    x1x \leq 1
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x1x5x \geq 1 \wedge x \leq 5
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x_2      x_1
    Решение неравенства на графике
    01234567-5-4-3-2-1-2525
    Быстрый ответ [src]
    And(1 <= x, x <= 5)
    1xx51 \leq x \wedge x \leq 5
    Быстрый ответ 2 [src]
    [1, 5]
    x in [1,5]x\ in\ \left[1, 5\right]
    График
    x^2-6*x+5<=0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/4/0c/1a73950e21fc21e0985b86ba72fbe.png