Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(x^{2} - 6 x\right) + 5 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x^{2} - 6 x\right) + 5 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 5$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 5$$
Упростить$$x_{2} = 1$$
Упростить$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x^{2} - 6 x\right) + 5 \leq 0$$
$$\left(\left(-6\right) \frac{9}{10} + \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) + 5 \leq 0$$
41
--- <= 0
100
но
41
--- >= 0
100
Тогда
$$x \leq 1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 1 \wedge x \leq 5$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1