Решите неравенство x^2-6*x+5<=0 (х в квадрате минус 6 умножить на х плюс 5 меньше или равно 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^2-6*x+5<=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x^2-6*x+5<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2               
    x  - 6*x + 5 <= 0
    $$\left(x^{2} - 6 x\right) + 5 \leq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left(x^{2} - 6 x\right) + 5 \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x^{2} - 6 x\right) + 5 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -6$$
    $$c = 5$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 5$$
    Упростить
    $$x_{2} = 1$$
    Упростить
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 1$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x^{2} - 6 x\right) + 5 \leq 0$$
    $$\left(\left(-6\right) \frac{9}{10} + \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) + 5 \leq 0$$
     41     
    --- <= 0
    100     

    но
     41     
    --- >= 0
    100     

    Тогда
    $$x \leq 1$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq 1 \wedge x \leq 5$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(1 <= x, x <= 5)
    $$1 \leq x \wedge x \leq 5$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    [1, 5]
    $$x\ in\ \left[1, 5\right]$$
    График
    x^2-6*x+5<=0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/2/dc/d6daa547a5ac6b2d1158668d126bf.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: