(sqrt(31)/7)^(x^2-25)/(x^2-6*x+9)>=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (sqrt(31)/7)^(x^2-25)/(x^2-6*x+9)>=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

         2          
        x  - 25     
/  ____\            
|\/ 31 |            
|------|            
\  7   /            
--------------- >= 1
   2                
  x  - 6*x + 9      

$$\frac{\left(\frac{\sqrt{31}}{7}\right)^{x^{2} - 25}}{x^{2} - 6 x + 9} \geq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\left(\frac{\sqrt{31}}{7}\right)^{x^{2} - 25}}{x^{2} - 6 x + 9} \geq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\left(\frac{\sqrt{31}}{7}\right)^{x^{2} - 25}}{x^{2} - 6 x + 9} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = -3.04611916323099$$
$$x_{2} = 4.58184955924764$$
$$x_{1} = -3.04611916323099$$
$$x_{2} = 4.58184955924764$$
Данные корни
$$x_{1} = -3.04611916323099$$
$$x_{2} = 4.58184955924764$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.04611916323099 - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.14611916323099$$
подставляем в выражение
$$\frac{\left(\frac{\sqrt{31}}{7}\right)^{x^{2} - 25}}{x^{2} - 6 x + 9} \geq 1$$
$$\frac{\left(\frac{\sqrt{31}}{7}\right)^{\left(-1\right) 25 + \left(-3.14611916323099\right)^{2}}}{9 + \left(-3.14611916323099\right)^{2} - 6 \left(-3.14611916323099\right)} \geq 1$$

0.839827240125927 >= 1

но

0.839827240125927 < 1

Тогда
$$x \leq -3.04611916323099$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -3.04611916323099 \wedge x \leq 4.58184955924764$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

График