1-x>2*(x+8) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 1-x>2*(x+8) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    1 - x > 2*(x + 8)
    $$- x + 1 > 2 \left(x + 8\right)$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- x + 1 > 2 \left(x + 8\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x + 1 = 2 \left(x + 8\right)$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    1-x = 2*(x+8)

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    1-x = 2*x+2*8

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x = 15 + 2*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -3*x = 15

    Разделим обе части ур-ния на -3
    x = 15 / (-3)

    $$x_{1} = -5$$
    $$x_{1} = -5$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{51}{10}$$
    =
    $$- \frac{51}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- x + 1 > 2 \left(x + 8\right)$$
        -51      /  51    \
    1 - ---- > 2*|- -- + 8|
         10      \  10    /

    61       
    -- > 29/5
    10       

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < -5$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < -5)
    $$-\infty < x \wedge x < -5$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -5)
    $$x \in \left(-\infty, -5\right)$$