1-x>2*(x+8) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1-x>2*(x+8) (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

1 - x > 2*(x + 8)

$$- x + 1 > 2 \left(x + 8\right)$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- x + 1 > 2 \left(x + 8\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 1 = 2 \left(x + 8\right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

1-x = 2*(x+8)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

1-x = 2*x+2*8

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 15 + 2*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-3*x = 15

Разделим обе части ур-ния на -3

x = 15 / (-3)

$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + 1 > 2 \left(x + 8\right)$$

    -51      /  51    \
1 - ---- > 2*|- -- + 8|
     10      \  10    /

61       
-- > 29/5
10       

значит решение неравенства будет при:
$$x < -5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < -5)

$$-\infty < x \wedge x < -5$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, -5)

$$x \in \left(-\infty, -5\right)$$