_______ _______ _______
\/ x + 4 - \/ x - 1 > \/ x - 2
x+4−x−1>x−2
Подробное решение
Дано неравенство: x+4−x−1>x−2 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: x+4−x−1=x−2 Решаем: Дано уравнение x+4−x−1=x−2 Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень (−x−1+x+4)2=x−2 или 12⋅(1x+4)+((−1)2⋅1(1x−1)(1x+4)+(−1)2⋅(1x−1))=x−2 или 2x−2x2+3x−4+3=x−2 преобразуем: −2x2+3x−4=−x−5 Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень 4x2+12x−16=(−x−5)2 4x2+12x−16=x2+10x+25 Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус 3x2+2x−41=0 Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x1=2aD−b x2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=3 b=2 c=−41 , то
Т.к. x2+3x−4=2x+25 и x2+3x−4≥0 то 2x+25≥0 или −5≤x x<∞ x1=−31+3231 x2=−3231−31 проверяем: x1=−31+3231 −x1−2−x1−1+x1+4=0 = −(−1)2−(31−3231)−−(−31+3231)+4+(−1)1−(31−3231)=0 =
- Нет Тогда, окончательный ответ: x1=−31+3231 x1=−31+3231 x1=−31+3231 Данные корни x1=−31+3231 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x1 Возьмём например точку x0=x1−101 = −101−(31−3231) = −3013+3231 подставляем в выражение x+4−x−1>x−2 −(−1)1−(3013−3231)+(−3013+3231)+4>(−1)2−(3013−3231)