7*x-9>4*x+6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7*x-9>4*x+6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

7*x - 9 > 4*x + 6

$$7 x - 9 > 4 x + 6$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$7 x - 9 > 4 x + 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 x - 9 = 4 x + 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7*x-9 = 4*x+6

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$7 x = 4 x + 15$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$3 x = 15$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = 15 / (3)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$7 x - 9 > 4 x + 6$$
$$-9 + \frac{343}{10} 1 > 6 + \frac{196}{10} 1$$

253        
--- > 128/5
 10        

Тогда
$$x < 5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(5 < x, x < oo)

$$5 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(5, oo)

$$x \in \left(5, \infty\right)$$