7*x-9>4*x+6 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 7*x-9>4*x+6 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    7*x - 9 > 4*x + 6
    $$7 x - 9 > 4 x + 6$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$7 x - 9 > 4 x + 6$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$7 x - 9 = 4 x + 6$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7*x-9 = 4*x+6

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$7 x = 4 x + 15$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$3 x = 15$$
    Разделим обе части ур-ния на 3
    x = 15 / (3)

    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{1} = 5$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$7 x - 9 > 4 x + 6$$
    $$-9 + \frac{343}{10} 1 > 6 + \frac{196}{10} 1$$
    253        
    --- > 128/5
     10        

    Тогда
    $$x < 5$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 5$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(5 < x, x < oo)
    $$5 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (5, oo)
    $$x \in \left(5, \infty\right)$$