sin(x)>sqrt(3/2) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sin(x)>sqrt(3/2) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
               _____
    sin(x) > \/ 3/2 
    $$\sin{\left (x \right )} > \sqrt{\frac{3}{2}}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\sin{\left (x \right )} > \sqrt{\frac{3}{2}}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sin{\left (x \right )} = \sqrt{\frac{3}{2}}$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\sin{\left (x \right )} = \sqrt{\frac{3}{2}}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Т.к. правая часть ур-ния
    по модулю =
    True

    но sin
    не может быть больше 1 или меньше -1
    зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
    $$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{6}}{2} \right )}$$
    $$x_{2} = \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{6}}{2} \right )}$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$\sin{\left (0 \right )} > \sqrt{\frac{3}{2}}$$
          ___
        \/ 6 
    0 > -----
          2  
        

    зн. неравенство не имеет решений
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Данное неравенство не имеет решений