sin(x)>sqrt(3/2) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sin(x)>sqrt(3/2) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
               _____
    sin(x) > \/ 3/2 
    sin(x)>32\sin{\left(x \right)} > \sqrt{\frac{3}{2}}
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    sin(x)>32\sin{\left(x \right)} > \sqrt{\frac{3}{2}}
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    sin(x)=32\sin{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{3}{2}}
    Решаем:
    Дано уравнение
    sin(x)=32\sin{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{3}{2}}
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Т.к. правая часть ур-ния
    по модулю =
    True

    но sin
    не может быть больше 1 или меньше -1
    зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
    x1=πasin(62)x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}
    x2=asin(62)x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    sin(0)>32\sin{\left(0 \right)} > \sqrt{\frac{3}{2}}
          ___
        \/ 6 
    0 > -----
          2  
        

    зн. неравенство не имеет решений
    Решение неравенства на графике
    02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
    Быстрый ответ
    Данное неравенство не имеет решений
    График
    sin(x)>sqrt(3/2) (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/a/b9/2bb6c58357d20e97aa43548d81fbe.png