sin(x)>sqrt(3/2) (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)>sqrt(3/2) (множество решений неравенства)

Вы ввели

[LaTeX]

           _____
sin(x) > \/ 3/2 

$$\sin{\left (x \right )} > \sqrt{\frac{3}{2}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} > \sqrt{\frac{3}{2}}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} = \sqrt{\frac{3}{2}}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = \sqrt{\frac{3}{2}}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{6}}{2} \right )}$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{6}}{2} \right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\sin{\left (0 \right )} > \sqrt{\frac{3}{2}}$$

      ___
    \/ 6 
0 > -----
      2  
    

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

[LaTeX]

Данное неравенство не имеет решений