Предел функции (pi/2-atan(x))^(1/x)

Вы ввели

         ______________
        / pi           
 lim x /  -- - atan(x) 
x->oo\/   2            

$$\lim_{x \to \infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}}$$

Быстрый ответ

1

$$1$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}} = 0$$

$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}} = \infty$$

$$\lim_{x \to 1^-} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}} = \frac{\pi}{4}$$

$$\lim_{x \to 1^+} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}} = \frac{\pi}{4}$$

$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}} = 1$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График