Предел функции 2/(-5 + x)

Вы ввели

     /  2   \
 lim |------|
x->oo\-5 + x/

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x - 5}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x - 5}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x}}{1 - \frac{5}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x}}{1 - \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u}{1 - 5 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2}{1 - 0} = 0$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x - 5}\right) = 0$$

Быстрый ответ

0

$$0$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x - 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{x - 5}\right) = - \frac{2}{5}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{x - 5}\right) = - \frac{2}{5}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{x - 5}\right) = - \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{x - 5}\right) = - \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x - 5}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График