Предел функции 2/(1 + n)

Вы ввели

     /  2  \
 lim |-----|
n->oo\1 + n/

$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{n + 1}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{n + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{n + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{n}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2}{1} = 0$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{n + 1}\right) = 0$$

Другие пределы при n→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{n + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2}{n + 1}\right) = 2$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2}{n + 1}\right) = 2$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2}{n + 1}\right) = 1$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2}{n + 1}\right) = 1$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2}{n + 1}\right) = 0$$
Подробнее при n→-oo

Быстрый ответ

0

$$0$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График