Предел функции (2 + x)^2

Вы ввели

            2
 lim (2 + x) 
x->oo        

$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 2\right)^{2}$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 2\right)^{2}$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 2\right)^{2}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 4 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 + 4 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 2\right)^{2} = \infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 2\right)^{2} = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x + 2\right)^{2} = 4$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 2\right)^{2} = 4$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x + 2\right)^{2} = 9$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x + 2\right)^{2} = 9$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 2\right)^{2} = \infty$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График