Предел функции (1/x)^tan(x)

Вы ввели

        tan(x)
     /1\      
 lim |-|      
x->0+\x/      

$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{1}{x}\right)^{\tan{\left(x \right)}}$$

Быстрый ответ

1

$$1$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{1}{x}\right)^{\tan{\left(x \right)}} = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{1}{x}\right)^{\tan{\left(x \right)}} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{x}\right)^{\tan{\left(x \right)}}$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{1}{x}\right)^{\tan{\left(x \right)}} = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{1}{x}\right)^{\tan{\left(x \right)}} = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1}{x}\right)^{\tan{\left(x \right)}}$$
Подробнее при x→-oo

Слева и справа

        tan(x)
     /1\      
 lim |-|      
x->0+\x/      

$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{1}{x}\right)^{\tan{\left(x \right)}}$$

1

$$1$$

= 1.00188216249642

        tan(x)
     /1\      
 lim |-|      
x->0-\x/      

$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{1}{x}\right)^{\tan{\left(x \right)}}$$

1

$$1$$

= (0.998121570960412 - 0.000761475944208257j)

Численный ответ

1.00188216249642

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График