Предел функции 1 + n^2

Вы ввели

     /     2\
 lim \1 + n /
n->oo        

$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 1\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 1\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 1\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{n}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{0} = \infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 1\right) = \infty$$

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Другие пределы при n→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 1\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{2} + 1\right) = 1$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{2} + 1\right) = 1$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{2} + 1\right) = 2$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{2} + 1\right) = 2$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{2} + 1\right) = \infty$$
Подробнее при n→-oo

График