Предел функции (1 + 1/n)^(-n)

Вы ввели

            -n
     /    1\  
 lim |1 + -|  
n->oo\    n/  

$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{- n}$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{- n}$$
преобразуем
сделаем замену
$$u = \frac{n}{1}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{- n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1}$$
Предел
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
есть второй замечательный предел, он равен e ~ 2.718281828459045
тогда
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1} = e^{-1}$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{- n} = e^{-1}$$

Быстрый ответ

 -1
e  

$$e^{-1}$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График