Предел функции (1 + x)^3

Вы ввели

            3
 lim (1 + x) 
x->oo        

$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{3}$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{3}$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{3}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{3} = \infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{3} = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x + 1\right)^{3} = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{3} = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x + 1\right)^{3} = 8$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x + 1\right)^{3} = 8$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{3} = -\infty$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

График