Предел функции (3 + x)/(-3 + x)

Вы ввели

     /3 + x \
 lim |------|
x->oo\-3 + x/

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 3}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 3}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{3}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 1}{1 - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 1}{1 - 0} = 1$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 3}\right) = 1$$

Быстрый ответ

1

$$1$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 3}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 3}{x - 3}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 3}{x - 3}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 3}{x - 3}\right) = -2$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 3}{x - 3}\right) = -2$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3}{x - 3}\right) = 1$$
Подробнее при x→-oo

График