Предел функции x^2/(2 - x)

Вы ввели

     /   2 \
     |  x  |
 lim |-----|
x->oo\2 - x/

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 - x}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 - x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{2 u^{2} - u}$$
=
$$\frac{1}{- 0 + 2 \cdot 0^{2}} = -\infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 - x}\right) = -\infty$$

Быстрый ответ

-oo

$$-\infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 - x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{2 - x}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{2 - x}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{2 - x}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{2 - x}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2 - x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo