Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
-oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x - 6\right) = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x - 5\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(- 4 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8}{2 x - 3}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)