Предел функции (-6 - 8*x)/(-5 + x^2 - 3*x)

Вы ввели

     /   -6 - 8*x  \
 lim |-------------|
x->oo|      2      |
     \-5 + x  - 3*x/

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{8}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{8}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} - 8 u}{- 5 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 6 \cdot 0^{2}}{- 5 \cdot 0^{2} - 0 + 1} = 0$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$

Быстрый ответ

0

$$0$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \frac{6}{5}$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \frac{6}{5}$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$

$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

-oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x - 6\right) = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x - 5\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(- 4 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8}{2 x - 3}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График