- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- Предел функции:
- 6^(1/(-3 + x))
- sin(t)/(2*t)
- ((3 + n)^3 + (4 + n)^3)/((3 + n)^4 - (4 + n)^4)
- (3 + n)/(2 + n)
Идентичные выражения
- (пятнадцать + x^ два - восемь *x)/(- девять + x^ два)
- (15 плюс х в квадрате минус 8 умножить на х ) делить на ( минус 9 плюс х в квадрате )
- (пятнадцать плюс х в степени два минус восемь умножить на х ) делить на ( минус девять плюс х в степени два)
- (15 + x2 - 8*x)/(-9 + x2)
- (15 + x² - 8*x)/(-9 + x²)
- (15 + x в степени 2 - 8*x)/(-9 + x в степени 2)
- (15 + x^2 - 8 × x)/(-9 + x^2)
- (15 + x^2 - 8x)/(-9 + x^2)
- (15 + x2 - 8x)/(-9 + x2)
- (15 + x^2 - 8*x) разделить на (-9 + x^2)
- (15 + x^2 - 8*x) : (-9 + x^2)
- (15 + x^2 - 8*x) ÷ (-9 + x^2)
Похожие выражения
- (15 + x^2 + 8*x)/(-9 + x^2)
- (15 + x^2 - 8*x)/(-9 - x^2)
- (15 - x^2 - 8*x)/(-9 + x^2)
- (15 + x^2 - 8*x)/(9 + x^2)
Предел функции (15 + x^2 - 8*x)/(-9 + x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \
|15 + x - 8*x|
lim |-------------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
преобразуем
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 5}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{-5 + 3}{3 + 3} = $$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
преобразуем
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 5}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{-5 + 3}{3 + 3} = $$
= -1/3
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
График
Слева и справа
[src]
/ 2 \
|15 + x - 8*x|
lim |-------------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/ 2 \
|15 + x - 8*x|
lim |-------------|
x->3-| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→3 слева
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{5}{3}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{5}{3}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Подробнее при x→-oo
Подробнее при x→3 слева
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{5}{3}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{5}{3}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Подробнее при x→-oo
Численный ответ
[src]
-0.333333333333333
График
Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
- absolute(x)
-
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|) - arccos(x)
- Функция - арккосинус от x
- arccosh(x)
- Арккосинус гиперболический от x
- arcsin(x)
- Арксинус от x
- arcsinh(x)
- Арксинус гиперболический от x
- arctg(x)
- Функция - арктангенс от x
- arctgh(x)
- Арктангенс гиперболический от x
- exp(x)
- Функция - экспонента от x (что и e^x)
- log(x) or ln(x)
-
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) - sin(x)
- Функция - Синус от x
- cos(x)
- Функция - Косинус от x
- sinh(x)
- Функция - Синус гиперболический от x
- cosh(x)
- Функция - Косинус гиперболический от x
- sqrt(x)
- Функция - квадратный корень из x
- sqr(x) или x^2
- Функция - Квадрат x
- ctg(x)
- Функция - Котангенс от x
- arcctg(x)
- Функция - Арккотангенс от x
- arcctgh(x)
- Функция - Гиперболический арккотангенс от x
- tg(x)
- Функция - Тангенс от x
- tgh(x)
- Функция - Тангенс гиперболический от x
- cbrt(x)
- Функция - кубический корень из x
- gamma(x)
- Гамма-функция
- LambertW(x)
- Функция Ламберта
- x! или factorial(x)
- Факториал от x
- DiracDelta(x)
- Дельта-функция Дирака
- Heaviside(x)
- Функция Хевисайда
В выражениях можно применять следующие операции:
Другие функции:
Постоянные:
- Действительные числа
- вводить в виде 7.5, не 7,5
- 2*x
- - умножение
- 3/x
- - деление
- x^3
- - возведение в степень
- x + 7
- - сложение
- x - 6
- - вычитание
- 15/7
- - дробь
Другие функции:
- asec(x)
- Функция - арксеканс от x
- acsc(x)
- Функция - арккосеканс от x
- sec(x)
- Функция - секанс от x
- csc(x)
- Функция - косеканс от x
- floor(x)
- Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
- ceiling(x)
- Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
- sign(x)
- Функция - Знак x
- erf(x)
- Функция ошибок (или интеграл вероятности)
- laplace(x)
- Функция Лапласа
- asech(x)
- Функция - гиперболический арксеканс от x
- csch(x)
- Функция - гиперболический косеканс от x
- sech(x)
- Функция - гиперболический секанс от x
- acsch(x)
- Функция - гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
- pi
- Число "Пи", которое примерно равно ~3.14159..
- e
- Число e - основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
- i
- Комплексная единица
- oo
- Символ бесконечности - знак для бесконечности