Предел функции lim y = f(x) = (15 + x^2 - 8*x)/(-9 + x^2) ((15 плюс х в квадрате минус 8 умножить на х) делить на (минус 9 плюс х в квадрате)) в точке x -> x0 и бесконечности - найти и вычислить с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Предел функции (15 + x^2 - 8*x)/(-9 + x^2)

Знак предела
↑ Функция f(x) ?

Для конечных точек:

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /      2      \
     |15 + x  - 8*x|
 lim |-------------|
x->3+|         2   |
     \   -9 + x    /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
преобразуем
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 5}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{-5 + 3}{3 + 3} = $$
= -1/3

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
График
Слева и справа [src]
     /      2      \
     |15 + x  - 8*x|
 lim |-------------|
x->3+|         2   |
     \   -9 + x    /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
     /      2      \
     |15 + x  - 8*x|
 lim |-------------|
x->3-|         2   |
     \   -9 + x    /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
Быстрый ответ [src]
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→3 слева
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{5}{3}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{5}{3}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Подробнее при x→-oo
Численный ответ [src]
-0.333333333333333
График
Предел функции (15 + x^2 - 8*x)/(-9 + x^2) /media/krcore-image-pods/9/30/8e9fd319b1b04406da7e74926331.png

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x)
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция - арккосинус от x
arccosh(x)
Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Арксинус от x
arcsinh(x)
Арксинус гиперболический от x
arctg(x)
Функция - арктангенс от x
arctgh(x)
Арктангенс гиперболический от x
exp(x)
Функция - экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x)
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x)
Функция - Синус от x
cos(x)
Функция - Косинус от x
sinh(x)
Функция - Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция - Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция - квадратный корень из x
sqr(x) или x^2
Функция - Квадрат x
ctg(x)
Функция - Котангенс от x
arcctg(x)
Функция - Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция - Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция - Тангенс от x
tgh(x)
Функция - Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция - кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
DiracDelta(x)
Дельта-функция Дирака
Heaviside(x)
Функция Хевисайда
Интегральные функции:
Si(x)
Интегральный синус от x
Ci(x)
Интегральный косинус от x
Shi(x)
Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x)
Интегральный гиперболический косинус от x
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x
- умножение
3/x
- деление
x^3
- возведение в степень
x + 7
- сложение
x - 6
- вычитание
15/7
- дробь

Другие функции:
asec(x)
Функция - арксеканс от x
acsc(x)
Функция - арккосеканс от x
sec(x)
Функция - секанс от x
csc(x)
Функция - косеканс от x
floor(x)
Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция - Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция - гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция - гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция - гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция - гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:
pi
Число "Пи", которое примерно равно ~3.14159..
e
Число e - основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности - знак для бесконечности
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: