Предел функции (-9 + x)/(-3 + sqrt(x))

Вы ввели

     /  -9 + x  \
 lim |----------|
x->oo|       ___|
     \-3 + \/ x /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right)$$

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 9\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - 3\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График