Задача а1=20, а10=35 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

а1=20, а10=35

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 20

n-член an (n = 9 + 1 = 10)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 20
a10 = 35

Пример: ?

Найти члены от 1 до 10

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_10 - a_1
d = ----------
        9     

$$d = \frac{- a_{1} + a_{10}}{9}$$

             a_10 - a_1  
a_1 = a_10 - ----------*8
                 9       

$$a_{1} = a_{10} - \frac{- a_{1} + a_{10}}{9} \cdot 8$$

    35 - 20
d = -------
       9   

$$d = \frac{-20 + 35}{9}$$

           35 - 20  
a_1 = 35 - -------*9
              9     

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-20 + 35}{9} \cdot 9 + 35$$

d = 5/3

$$d = \frac{5}{3}$$

a_1 = 20

$$a_{1} = 20$$

n-член

Десятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_10 = 35

$$a_{10} = 35$$

Первый член

a_1 = 20

$$a_{1} = 20$$

Разность

d = 5/3

$$d = \frac{5}{3}$$

Пример

...

Расширенный пример:

20; 65/3; 70/3; 25; 80/3; 85/3; 30; 95/3; 100/3; 35...

a1 = 20

$$a_{1} = 20$$

a2 = 65/3

$$a_{2} = \frac{65}{3}$$

a3 = 70/3

$$a_{3} = \frac{70}{3}$$

a4 = 25

$$a_{4} = 25$$

a5 = 80/3

$$a_{5} = \frac{80}{3}$$

a6 = 85/3

$$a_{6} = \frac{85}{3}$$

a7 = 30

$$a_{7} = 30$$

a8 = 95/3

$$a_{8} = \frac{95}{3}$$

a9 = 100/3

$$a_{9} = \frac{100}{3}$$

a10 = 35

$$a_{10} = 35$$

...

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма десяти членов

      10*(20 + 35)
S10 = ------------
           2      

$$S_{10} = \frac{10 \cdot \left(20 + 35\right)}{2}$$

S10 = 275

$$S_{10} = 275$$