Задача а1=12; а2=9; а3=6 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

а1=12; а2=9; а3=6

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 12

n-член an (n = 2 + 1 = 3)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 12
a2 = 9
a3 = 6

Пример: ?

Найти члены от 1 до 3

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_2 - a_1
d = ---------
        1    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{2}}{1}$$

            a_2 - a_1  
a_1 = a_2 - ---------*0
                1      

$$a_{1} = a_{2} - 0 \frac{- a_{1} + a_{2}}{1}$$

    9 - 12
d = ------
      1   

$$d = \frac{-12 + 9}{1}$$

          9 - 12
a_1 = 9 - ------
            1   

$$a_{1} = - \frac{-12 + 9}{1} + 9$$

d = -3

$$d = -3$$

a_1 = 12

$$a_{1} = 12$$

Первый член

a_1 = 12

$$a_{1} = 12$$

Разность

d = -3

$$d = -3$$

Пример

...

Расширенный пример:

12; 9; 6...

a1 = 12

$$a_{1} = 12$$

a2 = 9

$$a_{2} = 9$$

a3 = 6

$$a_{3} = 6$$

...

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма трёх членов

S3 = 27

$$S_{3} = 27$$

n-член

Третий член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_3 = 6

$$a_{3} = 6$$