Задача a1=-7, a15=-47 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

a1=-7, a15=-47

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = -7

n-член an (n = 14 + 1 = 15)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = -7
a15 = -47

Пример: ?

Найти члены от 1 до 15

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_15 - a_1
d = ----------
        14    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{15}}{14}$$

             a_15 - a_1   
a_1 = a_15 - ----------*13
                 14       

$$a_{1} = a_{15} - \frac{- a_{1} + a_{15}}{14} \cdot 13$$

    -47 + 7
d = -------
       14  

$$d = \frac{-47 + 7}{14}$$

            -47 + 7   
a_1 = -47 - -------*14
               14     

$$a_{1} = -47 - \frac{-47 + 7}{14} \cdot 14$$

d = -20/7

$$d = - \frac{20}{7}$$

a_1 = -7

$$a_{1} = -7$$

Первый член

a_1 = -7

$$a_{1} = -7$$

Пример

...

Расширенный пример:

-7; -69/7; -89/7; -109/7; -129/7; -149/7; -169/7; -27; -209/7; -229/7; -249/7; -269/7; -289/7; -309/7; -47...

a1 = -7

$$a_{1} = -7$$

a2 = -69/7

$$a_{2} = - \frac{69}{7}$$

a3 = -89/7

$$a_{3} = - \frac{89}{7}$$

a4 = -109/7

$$a_{4} = - \frac{109}{7}$$

a5 = -129/7

$$a_{5} = - \frac{129}{7}$$

a6 = -149/7

$$a_{6} = - \frac{149}{7}$$

a7 = -169/7

$$a_{7} = - \frac{169}{7}$$

a8 = -27

$$a_{8} = -27$$

a9 = -209/7

$$a_{9} = - \frac{209}{7}$$

a10 = -229/7

$$a_{10} = - \frac{229}{7}$$

a11 = -249/7

$$a_{11} = - \frac{249}{7}$$

a12 = -269/7

$$a_{12} = - \frac{269}{7}$$

a13 = -289/7

$$a_{13} = - \frac{289}{7}$$

a14 = -309/7

$$a_{14} = - \frac{309}{7}$$

a15 = -47

$$a_{15} = -47$$

...

Разность

d = -20/7

$$d = - \frac{20}{7}$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма пятнадцати членов

      15*(-7 - 47)
S15 = ------------
           2      

$$S_{15} = \frac{15 \left(-47 - 7\right)}{2}$$

S15 = -405

$$S_{15} = -405$$

n-член

Пятнадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_15 = -47

$$a_{15} = -47$$