Задача а1 =3 а7 = 9 s7 = ? (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

а1 =3 а7 = 9 s7 = ?

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 3

n-член an (n = 6 + 1 = 7)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 3
a7 = 9

Пример: ?

Найти члены от 1 до 7

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_7 - a_1
d = ---------
        6    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{7}}{6}$$

            a_7 - a_1  
a_1 = a_7 - ---------*5
                6      

$$a_{1} = a_{7} - 5 \frac{- a_{1} + a_{7}}{6}$$

    9 - 3
d = -----
      6  

$$d = \frac{-3 + 9}{6}$$

          9 - 3  
a_1 = 9 - -----*6
            6    

$$a_{1} = - 6 \frac{-3 + 9}{6} + 9$$

d = 1

$$d = 1$$

a_1 = 3

$$a_{1} = 3$$

Пример

...

Расширенный пример:

3; 4; 5; 6; 7; 8; 9...

a1 = 3

$$a_{1} = 3$$

a2 = 4

$$a_{2} = 4$$

a3 = 5

$$a_{3} = 5$$

a4 = 6

$$a_{4} = 6$$

a5 = 7

$$a_{5} = 7$$

a6 = 8

$$a_{6} = 8$$

a7 = 9

$$a_{7} = 9$$

...

Первый член

a_1 = 3

$$a_{1} = 3$$

Разность

d = 1

$$d = 1$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма семи членов

S7 = 42

$$S_{7} = 42$$

n-член

Седьмой член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_7 = 9

$$a_{7} = 9$$