Задача а1=3 а10=-10 d-? (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

а1=3 а10=-10 d-?

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 3

n-член an (n = 9 + 1 = 10)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 3
a10 = -10

Пример: ?

Найти члены от 1 до 10

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_10 - a_1
d = ----------
        9     

$$d = \frac{- a_{1} + a_{10}}{9}$$

             a_10 - a_1  
a_1 = a_10 - ----------*8
                 9       

$$a_{1} = a_{10} - 8 \frac{- a_{1} + a_{10}}{9}$$

    -10 - 3
d = -------
       9   

$$d = \frac{-10 - 3}{9}$$

            -10 - 3  
a_1 = -10 - -------*9
               9     

$$a_{1} = -10 - 9 \frac{-10 - 3}{9}$$

d = -13/9

$$d = - \frac{13}{9}$$

a_1 = 3

$$a_{1} = 3$$

n-член

Десятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_10 = -10

$$a_{10} = -10$$

Пример

...

Расширенный пример:

3; 14/9; 1/9; -4/3; -25/9; -38/9; -17/3; -64/9; -77/9; -10...

a1 = 3

$$a_{1} = 3$$

a2 = 14/9

$$a_{2} = \frac{14}{9}$$

a3 = 1/9

$$a_{3} = \frac{1}{9}$$

a4 = -4/3

$$a_{4} = - \frac{4}{3}$$

a5 = -25/9

$$a_{5} = - \frac{25}{9}$$

a6 = -38/9

$$a_{6} = - \frac{38}{9}$$

a7 = -17/3

$$a_{7} = - \frac{17}{3}$$

a8 = -64/9

$$a_{8} = - \frac{64}{9}$$

a9 = -77/9

$$a_{9} = - \frac{77}{9}$$

a10 = -10

$$a_{10} = -10$$

...

Первый член

a_1 = 3

$$a_{1} = 3$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма десяти членов

S10 = -35

$$S_{10} = -35$$

Разность

d = -13/9

$$d = - \frac{13}{9}$$