Задача a20=215 a14=-100 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

a20=215 a14=-100

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 19 + 1 = 20)

Разность: d = ?

Другие члены: a14 = -100
a20 = 215

Пример: ?

Найти члены от 1 до 20

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_20 - a_14
d = -----------
         6     

$$d = \frac{- a_{14} + a_{20}}{6}$$

             a_20 - a_14   
a_1 = a_20 - -----------*18
                  6        

$$a_{1} = a_{20} - 18 \frac{- a_{14} + a_{20}}{6}$$

    215 + 100
d = ---------
        6    

$$d = \frac{100 + 215}{6}$$

            215 + 100   
a_1 = 215 - ---------*19
                6       

$$a_{1} = - 19 \frac{100 + 215}{6} + 215$$

d = 105/2

$$d = \frac{105}{2}$$

a_1 = -1565/2

$$a_{1} = - \frac{1565}{2}$$

Пример

...

Расширенный пример:

-1565/2; -730; -1355/2; -625; -1145/2; -520; -935/2; -415; -725/2; -310; -515/2; -205; -305/2; -100; -95/2; 5; 115/2; 110; 325/2; 215...

a1 = -1565/2

$$a_{1} = - \frac{1565}{2}$$

a2 = -730

$$a_{2} = -730$$

a3 = -1355/2

$$a_{3} = - \frac{1355}{2}$$

a4 = -625

$$a_{4} = -625$$

a5 = -1145/2

$$a_{5} = - \frac{1145}{2}$$

a6 = -520

$$a_{6} = -520$$

a7 = -935/2

$$a_{7} = - \frac{935}{2}$$

a8 = -415

$$a_{8} = -415$$

a9 = -725/2

$$a_{9} = - \frac{725}{2}$$

a10 = -310

$$a_{10} = -310$$

a11 = -515/2

$$a_{11} = - \frac{515}{2}$$

a12 = -205

$$a_{12} = -205$$

a13 = -305/2

$$a_{13} = - \frac{305}{2}$$

a14 = -100

$$a_{14} = -100$$

a15 = -95/2

$$a_{15} = - \frac{95}{2}$$

a16 = 5

$$a_{16} = 5$$

a17 = 115/2

$$a_{17} = \frac{115}{2}$$

a18 = 110

$$a_{18} = 110$$

a19 = 325/2

$$a_{19} = \frac{325}{2}$$

a20 = 215

$$a_{20} = 215$$

...

Первый член

a_1 = -1565/2

$$a_{1} = - \frac{1565}{2}$$

Разность

d = 105/2

$$d = \frac{105}{2}$$

n-член

Двадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_20 = 215

$$a_{20} = 215$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма двадцати членов

S20 = -5675

$$S_{20} = -5675$$