Прогрессии/ Арифметическая прогрессия/ а20=215 a14=-100

Задача а20=215 a14=-100 (на арифметическую прогрессию)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Вы ввели [src]
а20=215 a14=-100
Найдено в тексте задачи:
Первый член: a1 = ?
n-член an (n = 19 + 1 = 20)
Разность: d = ?
Другие члены: a14 = -100
a20 = 215
Пример: ?
Найти члены от 1 до 20
Решение [src]
    a_n - a_k
d = ---------
      n - k
$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$
a_1 = a_n + d*(-1 + n)
$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$
            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k
$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$
    a_20 - a_14
d = -----------
         6
$$d = \frac{- a_{14} + a_{20}}{6}$$
             a_20 - a_14   
a_1 = a_20 - -----------*18
                  6
$$a_{1} = a_{20} - 18 \frac{- a_{14} + a_{20}}{6}$$
    215 + 100
d = ---------
        6
$$d = \frac{100 + 215}{6}$$
            215 + 100   
a_1 = 215 - ---------*19
                6
$$a_{1} = - 19 \frac{100 + 215}{6} + 215$$
d = 105/2
$$d = \frac{105}{2}$$
a_1 = -1565/2
$$a_{1} = - \frac{1565}{2}$$
Пример [src]
...
Расширенный пример:
-1565/2; -730; -1355/2; -625; -1145/2; -520; -935/2; -415; -725/2; -310; -515/2; -205; -305/2; -100; -95/2; 5; 115/2; 110; 325/2; 215...
a1 = -1565/2
$$a_{1} = - \frac{1565}{2}$$
a2 = -730
$$a_{2} = -730$$
a3 = -1355/2
$$a_{3} = - \frac{1355}{2}$$
a4 = -625
$$a_{4} = -625$$
a5 = -1145/2
$$a_{5} = - \frac{1145}{2}$$
a6 = -520
$$a_{6} = -520$$
a7 = -935/2
$$a_{7} = - \frac{935}{2}$$
a8 = -415
$$a_{8} = -415$$
a9 = -725/2
$$a_{9} = - \frac{725}{2}$$
a10 = -310
$$a_{10} = -310$$
a11 = -515/2
$$a_{11} = - \frac{515}{2}$$
a12 = -205
$$a_{12} = -205$$
a13 = -305/2
$$a_{13} = - \frac{305}{2}$$
a14 = -100
$$a_{14} = -100$$
a15 = -95/2
$$a_{15} = - \frac{95}{2}$$
a16 = 5
$$a_{16} = 5$$
a17 = 115/2
$$a_{17} = \frac{115}{2}$$
a18 = 110
$$a_{18} = 110$$
a19 = 325/2
$$a_{19} = \frac{325}{2}$$
a20 = 215
$$a_{20} = 215$$
...
Разность [src]
d = 105/2
$$d = \frac{105}{2}$$
Первый член [src]
a_1 = -1565/2
$$a_{1} = - \frac{1565}{2}$$
Сумма [src]
    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2
$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$
Сумма двадцати членов
S20 = -5675
$$S_{20} = -5675$$
n-член [src]
Двадцатый член
a_n = a_1 + d*(-1 + n)
$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$
a_20 = 215
$$a_{20} = 215$$