Задача Найди первый член арифмет ... в прогрессии равна −232. (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найди первый член арифметической прогрессии, если d=-21, а сумма первых двадцати девяти членов прогрессии равна -232.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 2*(-232)/9-(-21)*(9-1)

n-член an (n = 19 + 1 = 20)

Разность: d = -21

Пример: ?

Найти члены от 1 до 20

Первый член

$a_1 = 2*S_k/k - d*(k - 1)$

$a_1 = 2*S_9/9 - d*(9 - 1)$

$a_1 = 2*S_9/9 - d*9$

подставляем

$a_1 = 2*(-232)/9 - (-21)*(9 - 1)$

a_1 = 1048/9

$$a_{1} = \frac{1048}{9}$$

Разность

d = -21

$$d = -21$$

Пример

...

Расширенный пример:

1048/9; 859/9; 670/9; 481/9; 292/9; 103/9; -86/9; -275/9; -464/9; -653/9; -842/9; -1031/9; -1220/9; -1409/9; -1598/9; -1787/9; -1976/9; -2165/9; -2354/9; -2543/9...

a1 = 1048/9

$$a_{1} = \frac{1048}{9}$$

a2 = 859/9

$$a_{2} = \frac{859}{9}$$

a3 = 670/9

$$a_{3} = \frac{670}{9}$$

a4 = 481/9

$$a_{4} = \frac{481}{9}$$

a5 = 292/9

$$a_{5} = \frac{292}{9}$$

a6 = 103/9

$$a_{6} = \frac{103}{9}$$

a7 = -86/9

$$a_{7} = - \frac{86}{9}$$

a8 = -275/9

$$a_{8} = - \frac{275}{9}$$

a9 = -464/9

$$a_{9} = - \frac{464}{9}$$

a10 = -653/9

$$a_{10} = - \frac{653}{9}$$

a11 = -842/9

$$a_{11} = - \frac{842}{9}$$

a12 = -1031/9

$$a_{12} = - \frac{1031}{9}$$

a13 = -1220/9

$$a_{13} = - \frac{1220}{9}$$

a14 = -1409/9

$$a_{14} = - \frac{1409}{9}$$

a15 = -1598/9

$$a_{15} = - \frac{1598}{9}$$

a16 = -1787/9

$$a_{16} = - \frac{1787}{9}$$

a17 = -1976/9

$$a_{17} = - \frac{1976}{9}$$

a18 = -2165/9

$$a_{18} = - \frac{2165}{9}$$

a19 = -2354/9

$$a_{19} = - \frac{2354}{9}$$

a20 = -2543/9

$$a_{20} = - \frac{2543}{9}$$

...

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма двадцати членов

      20*(1048/9 - 2543/9)
S20 = --------------------
               2          

$$S_{20} = \frac{20 \left(- \frac{2543}{9} + \frac{1048}{9}\right)}{2}$$

S20 = -14950/9

$$S_{20} = - \frac{14950}{9}$$

n-член

Двадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_20 = -2543/9

$$a_{20} = - \frac{2543}{9}$$