Задача Найди первый член арифмет ... нов прогрессии равна 238 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найди первый член арифметической прогрессии, если {d = -23 }d=-23 и сумма первых 17 членов прогрессии равна 238

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 2*(238)/17-(-23)*(17-1)

n-член an (n = 16 + 1 = 17)

Разность: d = -23

Пример: ?

Найти члены от 1 до 17

Разность

d = -23

$$d = -23$$

Первый член

$a_1 = 2*S_k/k - d*(k - 1)$

$a_1 = 2*S_17/17 - d*(17 - 1)$

$a_1 = 2*S_17/17 - d*17$

подставляем

$a_1 = 2*(238)/17 - (-23)*(17 - 1)$

a_1 = 396

$$a_{1} = 396$$

Пример

...

Расширенный пример:

396; 373; 350; 327; 304; 281; 258; 235; 212; 189; 166; 143; 120; 97; 74; 51; 28...

a1 = 396

$$a_{1} = 396$$

a2 = 373

$$a_{2} = 373$$

a3 = 350

$$a_{3} = 350$$

a4 = 327

$$a_{4} = 327$$

a5 = 304

$$a_{5} = 304$$

a6 = 281

$$a_{6} = 281$$

a7 = 258

$$a_{7} = 258$$

a8 = 235

$$a_{8} = 235$$

a9 = 212

$$a_{9} = 212$$

a10 = 189

$$a_{10} = 189$$

a11 = 166

$$a_{11} = 166$$

a12 = 143

$$a_{12} = 143$$

a13 = 120

$$a_{13} = 120$$

a14 = 97

$$a_{14} = 97$$

a15 = 74

$$a_{15} = 74$$

a16 = 51

$$a_{16} = 51$$

a17 = 28

$$a_{17} = 28$$

...

n-член

Семнадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_17 = 28

$$a_{17} = 28$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма семнадцати членов

      17*(396 + 28)
S17 = -------------
            2      

$$S_{17} = \frac{17 \cdot \left(28 + 396\right)}{2}$$

S17 = 3604

$$S_{17} = 3604$$