Задача Найдите а14, если а1=2 а2=5 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найдите а14, если а1=2 а2=5

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 2

n-член an (n = 13 + 1 = 14)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 2
a2 = 5

Пример: ?

Найти члены от 1 до 14

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_2 - a_1
d = ---------
        1    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{2}}{1}$$

            a_2 - a_1  
a_1 = a_2 - ---------*0
                1      

$$a_{1} = a_{2} - \frac{- a_{1} + a_{2}}{1} \cdot 0$$

    5 - 2
d = -----
      1  

$$d = \frac{-2 + 5}{1}$$

          5 - 2  
a_1 = 5 - -----*1
            1    

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-2 + 5}{1} \cdot 1 + 5$$

d = 3

$$d = 3$$

a_1 = 2

$$a_{1} = 2$$

Первый член

a_1 = 2

$$a_{1} = 2$$

Разность

d = 3

$$d = 3$$

Пример

...

Расширенный пример:

2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29; 32; 35; 38; 41...

a1 = 2

$$a_{1} = 2$$

a2 = 5

$$a_{2} = 5$$

a3 = 8

$$a_{3} = 8$$

a4 = 11

$$a_{4} = 11$$

a5 = 14

$$a_{5} = 14$$

a6 = 17

$$a_{6} = 17$$

a7 = 20

$$a_{7} = 20$$

a8 = 23

$$a_{8} = 23$$

a9 = 26

$$a_{9} = 26$$

a10 = 29

$$a_{10} = 29$$

a11 = 32

$$a_{11} = 32$$

a12 = 35

$$a_{12} = 35$$

a13 = 38

$$a_{13} = 38$$

a14 = 41

$$a_{14} = 41$$

...

n-член

Четырнадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_14 = 41

$$a_{14} = 41$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма четырнадцати членов

      14*(2 + 41)
S14 = -----------
           2     

$$S_{14} = \frac{14 \cdot \left(2 + 41\right)}{2}$$

S14 = 301

$$S_{14} = 301$$