Задача Найдите первый член арифм ... an) если а9=-5, а10=-13/2 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найдите первый член арифметической прогрессии (an) если а9=-5, а10=-13/2

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 9 + 1 = 10)

Разность: d = ?

Другие члены: a9 = -5
a10 = -13/2

Пример: ?

Найти члены от 1 до 10

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_10 - a_9
d = ----------
        1     

$$d = \frac{a_{10} - a_{9}}{1}$$

             a_10 - a_9  
a_1 = a_10 - ----------*8
                 1       

$$a_{1} = a_{10} - \frac{a_{10} - a_{9}}{1} \cdot 8$$

    -13/2 + 5
d = ---------
        1    

$$d = \frac{- \frac{13}{2} + 5}{1}$$

        13   -13/2 + 5  
a_1 = - -- - ---------*9
        2        1      

$$a_{1} = - \frac{13}{2} - \frac{- \frac{13}{2} + 5}{1} \cdot 9$$

d = -3/2

$$d = - \frac{3}{2}$$

a_1 = 7

$$a_{1} = 7$$

Первый член

a_1 = 7

$$a_{1} = 7$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма десяти членов

      10*(7 - 13/2)
S10 = -------------
            2      

$$S_{10} = \frac{10 \left(- \frac{13}{2} + 7\right)}{2}$$

S10 = 5/2

$$S_{10} = \frac{5}{2}$$

n-член

Десятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_10 = -13/2

$$a_{10} = - \frac{13}{2}$$

Пример

...

Расширенный пример:

7; 11/2; 4; 5/2; 1; -1/2; -2; -7/2; -5; -13/2...

a1 = 7

$$a_{1} = 7$$

a2 = 11/2

$$a_{2} = \frac{11}{2}$$

a3 = 4

$$a_{3} = 4$$

a4 = 5/2

$$a_{4} = \frac{5}{2}$$

a5 = 1

$$a_{5} = 1$$

a6 = -1/2

$$a_{6} = - \frac{1}{2}$$

a7 = -2

$$a_{7} = -2$$

a8 = -7/2

$$a_{8} = - \frac{7}{2}$$

a9 = -5

$$a_{9} = -5$$

a10 = -13/2

$$a_{10} = - \frac{13}{2}$$

...

Разность

d = -3/2

$$d = - \frac{3}{2}$$