Задача найдите пятый член послед ... тельности если а1=-1,а2=2 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найдите пятый член последовательности если а1=-1,а2=2

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = -1

n-член an (n = 4 + 1 = 5)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = -1
a2 = 2

Пример: ?

Найти члены от 1 до 5

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_2 - a_1
d = ---------
        1    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{2}}{1}$$

            a_2 - a_1  
a_1 = a_2 - ---------*0
                1      

$$a_{1} = a_{2} - 0 \frac{- a_{1} + a_{2}}{1}$$

    2 + 1
d = -----
      1  

$$d = \frac{1 + 2}{1}$$

          2 + 1
a_1 = 2 - -----
            1  

$$a_{1} = - \frac{1 + 2}{1} + 2$$

d = 3

$$d = 3$$

a_1 = -1

$$a_{1} = -1$$

Разность

d = 3

$$d = 3$$

Первый член

a_1 = -1

$$a_{1} = -1$$

Пример

...

Расширенный пример:

-1; 2; 5; 8; 11...

a1 = -1

$$a_{1} = -1$$

a2 = 2

$$a_{2} = 2$$

a3 = 5

$$a_{3} = 5$$

a4 = 8

$$a_{4} = 8$$

a5 = 11

$$a_{5} = 11$$

...

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма пяти членов

S5 = 25

$$S_{5} = 25$$

n-член

Пятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_5 = 11

$$a_{5} = 11$$